A matemática está em toda parte: na simetria das pétalas das flores, nas conchas dos moluscos, no padrão das manchas que cobrem a pele de muitos animais, na música, nas artes plásticas.

O mexicano José Luis Aragón Vera é um apaixonado por esta disciplina.

Diretor do Centro de Física Avançada e Tecnologia Aplicada da Universidade Nacional Autônoma do México, doutor em física dos materiais é especialista em cristalografia matemática (o estudo dos cristais) e em biomatemática.

O BBC News Mundo, serviço de língua espanhola da BBC, falou com ele durante o Hay Festival Digital Querétaro, um evento anual que celebra as artes e as ciências.

BBC – Galileu afirmou, séculos atrás, que o universo foi escrito em linguagem matemática. Isso é o mesmo?

Jose Luis Aragon Vera – Acho que Galileu percebeu a eficácia da matemática na descrição de fenômenos naturais, mas considero que a matemática é nossa criação, da mente humana.

Acho que é a nossa maneira de ver a natureza, e não a linguagem em que está escrita. E é incrivelmente eficiente, isso é certo.

BBC – Então não descobrimos a matemática, mas inventamos?

Vera – Isso. Nós o inventamos, nós o criamos.

Historicamente, a matemática nasceu da necessidade de contar e medir. Mas, aos poucos, há uma mudança e, no século XVII, começa a ser mais voltado para a aplicação.

Newton, por exemplo, inventa o cálculo diferencial integral pensando em um fenômeno físico como a gravitação.

E no final do século 19, há uma mudança notável na matemática: ela se torna um conjunto de objetos abstratos e regras para manipular esses objetos. E essas regras foram inventadas por matemáticos, são sua criação.

BBC – Mas se, por exemplo, a distribuição das pétalas das flores e das manchas na pele de alguns animais segue regras matemáticas, e tantas outras coisas ao nosso redor seguem regras matemáticas, não pode ser que a matemática já existisse, e havíamos descoberto isso?

Vera – Isso pode nos levar a uma discussão filosófica. Minha opinião, e de muitos outros, é que criamos matemática. E essa criação foi bastante eficiente na descrição da natureza.

Há um artigo que o físico Eugene Wigner escreveu na década de 1930 cujo título já dizia muito: A eficácia irracional da matemática na descrição das ciências naturais.

Nele, Wigner conclui que não se sabe por que a matemática é tão eficiente. É um artigo famoso que foi escrito, reescrito, discutido … e continua sem conclusão.

BBC – Tudo ao nosso redor pode ser explicado com linguagem matemática?

Vera – Muitas coisas, sim: fenômenos naturais, também arte, música … Não há nada mais matemático do que a música.

E também há questões como fenômenos sociais, onde é muito difícil para a matemática funcionar, porque há interferências de vários fatores.

Considere, por exemplo, prever o comportamento do mercado de ações: se um comprador tem medo e decide vender suas ações, isso pode desencadear uma venda em cascata e um possível crash do mercado de ações.

Existem modelos matemáticos que tentam fazer essas previsões, mas são modelos que de alguma forma incorporam essa imprevisibilidade.

BBC – É possível que, no futuro, com o desenvolvimento da inteligência artificial, as emoções possam ser formuladas a partir de padrões matemáticos?

Vera – Possivelmente sim. Quando se trata de inteligência artificial, existem duas correntes.

Por um lado, a chamada inteligência artificial forte, que afirma que os processos de pensamento e os mecanismos das emoções respondem a algoritmos e, se forem algoritmos, um computador pode formulá-los, por mais complicados que sejam.

Mas há outra tendência, liderada por pesquisadores como Roger Penrose, um físico de Cambridge, que argumenta que não, pensamentos e sentimentos não respondem a um algoritmo, que existem fenômenos adicionais e que, portanto, um computador nunca desenvolverá sentimentos. como um ser humano.

BBC – Com qual das duas transmissões você se identifica?

Vera – Então você acha que os computadores nunca desenvolverão sentimentos.

BBC – O mundo em que vivemos hoje não seria possível sem a matemática?

Vera – Se não tivéssemos sido capazes de inventar a matemática, não teríamos o nível de progresso que temos agora.

E hoje algo muito curioso está acontecendo. No mundo moderno, com a alta tecnologia que temos, são os matemáticos que estão em destaque.

As empresas estão muito interessadas em mídias sociais e no processamento de grandes quantidades de dados. Isso porque por meio de buscas na internet e perfil de vendas online é possível saber do que as pessoas gostam, qual o seu padrão de compra e, assim, saber melhor o que vender.

A matemática também tem sido usada para tentar influenciar a opinião pública: notícias falsas, notícias falsas, são criados usando algoritmos matemáticos muito complexos que imitam a maneira como as pessoas escrevem.

Por trás de tudo isso está o conhecimento matemático, e os matemáticos são cada vez mais valorizados.

Olhando para trás, vemos que, com o desenvolvimento da energia nuclear, os profissionais mais visados ​​naquela época eram os físicos.

Depois da estrondo da engenharia genética, foi a vez dos biólogos. E agora são os matemáticos.

BBC – Se não tivéssemos inventado a matemática, como seria o mundo agora?

Vera – Continuaríamos a usar crenças religiosas para explicar o que vemos, não teríamos grandes teorias sobre como as coisas funcionam.

Sem matemática, não poderíamos explicar o mundo natural como fizemos até agora.

BBC – A matemática é perfeita? Eu pergunto por que, na natureza, quando existem padrões matemáticos eles geram algo que parece perfeito …

Vera – O que existe por trás da matemática é o rigor lógico, e o rigor lógico sempre dá aquela sensação, não só de perfeição, mas também de estética. É lindo, muito lindo. É por isso que matemática e arte coexistem em simbiose.

BBC – Arte é algo que nasce das emoções. Onde está a matemática na arte?

Vera – Nas artes plásticas existe a geometria. Acredita-se que a geometria tenha nascido na Babilônia em 3000 aC, outras teorias dizem muito antes disso, visto que os humanos precisavam adornar seus corpos para namoro ou rituais religiosos.

Se tomarmos isso como um parâmetro, vemos que a geometria e a estética estão intimamente relacionadas.

Mas acho que os primeiros a perceber a relação entre geometria e arte foram os gregos.

A proporção áurea, por exemplo, é um número irracional que vale aproximadamente 1,618 e tem propriedades matemáticas notáveis.

Os gregos foram os primeiros a perceber que, com ela, podem-se formar lindas figuras geométricas.

Não se sabe porque são bonitos, mas são: se, por exemplo, formarmos um retângulo em que um lado é válido e o outro, a proporção áurea, 1,618, e muitos outros retângulos de tamanhos diferentes e os mostramos às crianças e os adultos quase sempre escolherão o que a proporção áurea contém.

O escultor e arquiteto grego Fédias usou a proporção áurea para o Partenon, e Leonardo Da Vinci ilustrou um livro muito famoso de Luca Pacioli sobre “a proporção divina”, que é como a proporção áurea foi chamada.

Muitos artistas e intelectuais o usaram, até o arquiteto Le Corbusier: o prédio da ONU em Nova York, o dele, também usa essas proporções.

BBC – Então os artistas gostam de matemática?

Vera – Sim. Artistas muito famosos tinham um gosto conhecido pela matemática e incorporaram conceitos matemáticos mais avançados em suas obras: Dürer, Man Ray, Kandinsky, Escher …

BBC – Ainda no assunto da perfeição … Matemáticos falam de círculos e triângulos perfeitos, números feitos de unidades perfeitamente iguais, números irracionais que não têm fim … Mas nada disso existe realmente, certo?

Vera – Você está absolutamente correto. A proporção áurea, voltando a ela, é exatamente 1 + √5 / 2, e este é um número irracional que vale 1,618034 … etc., etc.

Obviamente, nunca teremos um retângulo com essa proporção exata, o que obtemos é uma proporção aproximada. Mas funciona muito bem, a ciência também se baseia em aproximações que funcionam.

Quando Newton propôs a teoria da gravitação e que a Terra atraía a Lua, ele calculou sua órbita em torno da Terra assumindo que ambas são esferas, quando, na verdade, não são.

Mas se ele tivesse feito os cálculos levando em conta que um é laranja e o outro mais achatado, nunca teria chegado à sua teoria.

Tudo é baseado em aproximações. A matemática fornece quantidades exatas e perfeitas, mas quando aplicada usamos aproximações que funcionam muito bem.

BBC – O que resta a ser descoberto no mundo da matemática?

Vera – Ainda há muito a ser feito, mas é difícil prever quais novas regras serão propostas, quais novas áreas serão criadas.

BBC – O que você gostaria de descobrir?

Vera – Um caminho que ainda não foi aberto é desenvolver matemática que possa explicar coisas como o caos para nós.

Existem fenômenos naturais sobre os quais não podemos fazer previsões em um intervalo de mais de três ou quatro dias, como o clima (meteorologia). E o que não sabemos é se a natureza realmente é assim ou se ainda não temos as ferramentas matemáticas adequadas para fazer melhores previsões.

Muitos fenômenos naturais são lineares, mas não há matemática para descrevê-los. Eu gostaria de descobrir isso: matemática para fenômenos lineares.

Teve um matemático russo muito famoso, Andrei Kolmogorov, que estudou turbulência, um fenômeno linear muito complexo, a ponto de uma universidade do Canadá considerá-lo um dos problemas do século e oferecer um milhão de dólares para quem o resolvesse.

Kolmogorov atacou esses problemas, mas percebeu que não poderia ir muito longe com as ferramentas matemáticas disponíveis e disse que um golpe de mestre era necessário para criar as ferramentas certas para esses fenômenos complicados.